Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 13579 если цифры не повторяются

Математика – увлекательная наука, изучающая числа и их свойства. Интересно, сколько существует трехзначных чисел, в которых используются только цифры 1, 3, 5, 7 и 9? Давайте разберемся в этом!

Для составления трехзначного числа из данных цифр без повторений, нам нужно выбрать первую цифру из пяти возможных вариантов — 1, 3, 5, 7 или 9. После выбора первой цифры, мы должны выбрать вторую цифру из оставшихся четырех, и, наконец, третью цифру из оставшихся трех. Таким образом, мы получим следующую формулу: 5 * 4 * 3 = 60.

Таким образом, возможно составить 60 трехзначных чисел из цифр 1, 3, 5, 7 и 9 без повторений. Интересно будет узнать, какие именно числа мы можем получить. Давайте приступим к составлению!

Сколько трехзначных чисел можно составить

Для того чтобы определить, сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 13579 без повторений, нужно учесть несколько факторов.

В каждом трехзначном числе есть три позиции, которые могут быть заполнены цифрами 1, 3, 5, 7 и 9. На первой позиции может быть любая из этих цифр, на второй позиции — любая из оставшихся четырех цифр, а на третьей позиции — единственная оставшаяся цифра.

Таким образом, для первой позиции у нас есть 5 вариантов выбора цифры. Для второй позиции — 4 варианта выбора из оставшихся четырех цифр. А для третьей позиции — остается только одна цифра.

Умножив все эти варианты, мы получим общее количество трехзначных чисел без повторений, которое можно составить из цифр 13579. В данном случае это: 5 * 4 * 1 = 20.

Таким образом, мы можем составить 20 трехзначных чисел из цифр 13579 без повторений.

ПозицияВарианты выбора
Первая5
Вторая4
Третья1

Используя цифры 1, 3, 5, 7 и 9 без повторений

Для первой позиции мы можем выбрать одну из пяти цифр, что дает нам 5 возможностей.

После выбора первой цифры, на вторую позицию мы можем выбрать любую из оставшихся четырех цифр, что дает нам 4 возможности.

Наконец, на третью позицию остается лишь одна цифра.

Умножив количество возможностей для каждой позиции, мы получаем общее количество трехзначных чисел без повторений: 5 * 4 * 1 = 20.

Таким образом, из цифр 1, 3, 5, 7 и 9 без повторений можно составить 20 трехзначных чисел.

Метод комбинаторики для решения задачи

Для решения задачи о количестве трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 13579 без повторений, мы можем использовать метод комбинаторики. При этом нам нужно определить, сколько различных комбинаций можно составить из доступных цифр.

Известно, что в трехзначном числе первая цифра может быть любой из пяти доступных (1, 3, 5, 7 или 9), вторая — из четырех оставшихся цифр, а третья — из трех. Используя правило перемножения, мы можем определить общее количество возможных комбинаций:

Количество вариантов для 1-й цифрыКоличество вариантов для 2-й цифрыКоличество вариантов для 3-й цифрыОбщее количество комбинаций
54360

Таким образом, существует 60 различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 13579 без повторений.

Метод комбинаторики позволяет эффективно решать задачи количественного анализа, используя простые правила и операции. В данном случае, мы применили правило перемножения для определения общего количества комбинаций. Знание основных правил комбинаторики позволяет решать подобные задачи быстро и точно.

Шаг 1: Выбираем первую цифру числа

Для составления трехзначного числа без повторений из цифр 13579, первую цифру мы можем выбрать из пяти возможных вариантов: 1, 3, 5, 7 или 9. Каждая из этих цифр может быть первой цифрой числа.

Например, если мы выберем цифру 1 в качестве первой цифры, то оставшиеся две цифры можно будет выбирать из четырех оставшихся цифр: 3, 5, 7 и 9.

Аналогичным образом мы можем выбрать цифру 3, 5, 7 или 9 в качестве первой цифры и продолжить составление числа, выбирая оставшиеся две цифры из оставшихся вариантов.

Таким образом, на данном этапе мы можем сформировать пять трехзначных чисел, выбирая первую цифру из пяти возможных вариантов.

Шаг 2: Выбираем вторую цифру числа

Поскольку мы не можем использовать повторяющиеся цифры, нам остается только четыре варианта для второй цифры — отличные от выбранной на предыдущем шаге. Если на первом шаге мы выбрали цифру 1, то для второго разряда мы можем использовать одну из цифр 3, 5, 7 или 9. Если выбрали цифру 3, то вторым разрядом может быть 1, 5, 7 или 9. И так далее.

Для каждой из четырех цифр, которые мы можем выбрать на втором шаге, есть еще три возможные цифры для третьего разряда числа. Таким образом, у нас уже есть 4 * 3 = 12 вариантов для выбора первых трех цифр числа.

Мы продолжаем выбирать цифры для каждого следующего разряда, пока не получим трехзначное число. В итоге, с помощью цифр 1, 3, 5, 7 и 9 можно составить 12 различных трехзначных чисел без повторений.

Первая цифраВторая цифраТретья цифра
135
137
139
153
157
159
173
175
179
193
195
197

Шаг 3: Выбираем третью цифру числа

На этом шаге мы выбираем третью цифру для нашего трехзначного числа, состоящего из цифр 1, 3, 5, 7 и 9. Мы уже выбрали первую и вторую цифры, и теперь нам нужно выбрать третью цифру из оставшихся.

Так как у нас нет ограничений на повторение цифр, мы можем выбирать любую из оставшихся цифр: 1, 3, 5, 7 или 9. Таким образом, у нас есть пять вариантов для третьей цифры.

После того, как мы выбрали третью цифру, мы соединяем ее с первыми двумя цифрами и получаем трехзначное число. Например, если мы выбрали первую цифру 1, вторую цифру 3 и третью цифру 5, то получаем число 135.

Продолжаем таким образом выбирать третью цифру и соединять ее с первыми двумя, пока не составим все трехзначные числа, которые можно получить без повторений из цифр 1, 3, 5, 7 и 9.

В итоге, мы получим всех трехзначные числа без повторений из цифр 1, 3, 5, 7 и 9.

Оцените статью