Сколько существует трехзначных чисел без повторяющихся цифр?

Трехзначные числа без повтора цифр – это числа, состоящие из трех различных цифр от 0 до 9, упорядоченных по возрастанию или убыванию. Например, такими числами являются 123, 456 или 908. Понять, сколько существует таких чисел, можно с помощью простого математического анализа.

Для каждого из трех разрядов трехзначного числа мы можем выбрать любую из 10 возможных цифр. В первом разряде может стоять любая цифра от 1 до 9, втором — любая цифра от 0 до 9, исключая уже выбранную в первом разряде, а в третьем — любая цифра от 0 до 9, исключая уже выбранные в первом и втором разрядах.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел без повтора цифр можно вычислить, перемножив количество возможных вариантов для каждого из разрядов. В данном случае получим: 9 * 9 * 8 = 648. Таким образом, существует 648 трехзначных чисел без повтора цифр.

Количество трехзначных чисел без повтора цифр

В нашем случае:

  • Первая цифра может принимать значения от 1 до 9, так как число не может начинаться с нуля.
  • Вторая цифра может принимать значения от 0 до 9, исключая уже выбранную первую цифру.
  • Третья цифра может принимать значения от 0 до 9, исключая уже выбранные первую и вторую цифры.

Таким образом, количество трехзначных чисел без повтора цифр равно произведению количества возможных значений для каждой позиции: 9 * 9 * 8 = 648.

Итак, существует 648 трехзначных чисел без повтора цифр.

Описание

Трехзначные числа без повтора цифр представляют собой числа, состоящие из трех различных цифр от 0 до 9, где каждая цифра может использоваться только один раз. Например, такими числами могут быть 123, 456, 789 и так далее. В данном случае мы исключаем числа с двумя и менее различными цифрами, например 11, 222, 333 и т.д.

Чтобы найти количество таких чисел, можно использовать комбинаторику и принцип упорядоченного выбора. Сначала выбирается первая цифра из диапазона от 1 до 9, так как лидирующей нуль быть не может. Затем выбирается вторая цифра из диапазона от 0 до 9, исключая уже выбранную первую цифру. Наконец, выбирается третья цифра из диапазона от 0 до 9, исключая уже выбранные первую и вторую цифры.

Используя формулу для комбинации, мы можем найти количество трехзначных чисел без повтора цифр. Формула комбинации выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!)

Где n — общее количество элементов, k — количество выбираемых элементов.

В данном случае n = 9, так как мы выбираем из диапазона от 1 до 9, и k = 3, так как мы выбираем 3 цифры для трехзначного числа без повтора. Подставляя значения в формулу комбинации, получаем:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 — 3)!)

Вычисляя факториалы и подставляя полученные значения в формулу комбинации, мы получаем:

C(9, 3) = 9! / (3! * 6!) = 9! / (3! * 6) = 9 * 8 * 7 / (3 * 2 * 1) = 84

Таким образом, существует 84 трехзначных числа без повтора цифр.

Подсчет

Для подсчета количества трехзначных чисел без повтора цифр нам необходимо использовать комбинаторику.

В данном случае нам нужно выбрать 3 цифры из 9 возможных (мы не можем выбрать 0, так как число трехзначное), при этом порядок нам не важен.

Используем формулу комбинаторики:

Cnk = n! / (k! * (n — k)!)

где Cnk — количество комбинаций из n элементов по k элементов, n! — факториал числа n.

Подставляя значения в формулу получаем:

n = 9 (так как у нас 9 возможных цифр)

k = 3 (так как нам нужно выбрать 3 цифры)

C93 = 9! / (3! * (9 — 3)!) = 9! / (3! * 6!) = 362880 / (6 * 720) = 362880 / 4320 = 84.

Таким образом, существует 84 трехзначных числа без повтора цифр.

Чтобы убедиться в правильности результата, можно привести список всех возможных чисел:

123124125
126127128
129134135
136137138
139145146
147148149
156157158
159167168
169178179
189234235
236237238
239245246
247248249
256257258
259267268
269278279
289345346
347348349
356357358
359367368
369378379
389456457
458459467
468469478
479489567
568569578
579589678
679789
Оцените статью