Какое количество вариантов выбора трех делегатов из класса из 15 человек?

Выбор трех делегатов из группы из 15 человек может показаться про

Варианты выбора трех делегатов

Среди 15 человек имеется возможность выбрать трех делегатов. Давайте рассмотрим, сколько всего вариантов выбора представляется.

Для решения данной задачи можно использовать формулу комбинаторики, а именно формулу сочетания без повторений:

C_n^k = n! / (k!(n — k)!)

Где C_n^k обозначает количество сочетаний из n по k, n! — факториал числа n.

В нашем случае имеем: n = 15 и k = 3.

Подставляя значения в формулу, получаем:

C₁₅³ = 15! / (3!(15 — 3)!)

Вычислим значения факториалов:

C₁₅³ = 15! / (3! * 12!)

15! = 15 * 14 * 13 * 12!

3! = 3 * 2 * 1

Подставляя полученные значения:

C₁₅³ = (15 * 14 * 13 * 12!) / (3 * 2 * 1 * 12!)

Каждый факториал в числителе и знаменателе сокращается, оставляя:

C₁₅³ = 15 * 14 * 13 / (3 * 2 * 1)

Получаем:

C₁₅³ = 455

Таким образом, среди 15 человек имеется 455 вариантов выбора трех делегатов.

Количество комбинаций при выборе трех делегатов из 15 человек

При выборе трех делегатов из группы из 15 человек, возможно несколько различных комбинаций. Для вычисления этого количества можно использовать формулу комбинаций. Формула комбинаций выглядит следующим образом:

C_n^k = n! / ((n-k)! * k!),

где C_n^k — количество комбинаций из n элементов по k элементов, n! — факториал числа n.

В нашем случае, n = 15 (общее количество людей) и k = 3 (количество делегатов). Подставляя значения в формулу, получаем:

C₁₅³ = 15! / ((15-3)! * 3!) = 15! / (12! * 3!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Таким образом, существует 455 различных комбинаций при выборе трех делегатов из группы из 15 человек.

Как найти количество вариантов выбора трех делегатов?

Для нахождения количества вариантов выбора трех делегатов среди 15 человек можно использовать сочетания без повторений.

Сочетания без повторений — это математическое понятие, которое используется для нахождения количества возможных комбинаций из заданного множества элементов без учета порядка.

Формула для нахождения количества сочетаний без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n — количество элементов, k — количество выбираемых элементов.

В нашем случае, n = 15 (общее количество людей) и k = 3 (количество выбираемых делегатов). Заменив значения в формуле, получаем:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455

Таким образом, существует 455 вариантов выбора трех делегатов из 15 человек.